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Python
#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# Leetcode 312 戳气球
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# 有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
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# 现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i
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# 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
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# 求所能获得硬币的最大数量。
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# 说明:
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# - 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
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# - 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
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# 示例:
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# 输入: [3,1,5,8]
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# 输出: 167
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# 解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
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# coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
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class Solution:
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def maxCoins(self, nums):
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"""
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:type nums: List[int]
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:rtype int
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(knowledge)
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思路：
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1. 根据题意，我们在数组的左右各加一个元素，代表不能被戳破的假气球，其值为1，此时气球的编号为0~n+1(首尾两个气球不能戳破，1~n号气球对应题目中的编号0~n-1)；
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2. 使用动态规划；
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3. 定义状态：dp[i][j] => 戳破编号i和编号j（开区间，不包括编号为i和编号为j的气球）之间的所有气球所能获得硬币的最大数量；
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4. base case => dp[i][j] = 0 (i <= j <= i + 1), 由于状态定义的时候是开区间，所以i <= j <= i + 1时，dp[i][j]表示没有气球可以被戳破，所以为0；
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5. 状态转移方程：
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f(i, j) = 0 i <= j <= i + 1
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min{f(i, k) + f(k, j) + nums[i] * nums[k] * nums[j] | i < k < j} j > i + 1
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如何确定遍历顺序呢？
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tip：参考 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/za-qi-qiu
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"""
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length = len(nums)
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# 在前后各添加一个不能戳破的假气球，其值为1
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nums.insert(0, 1)
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nums.append(1)
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# 初始化dp数组
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dp = [[0] * (length + 2) for i in range(length + 2)]
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for i in range(2, length + 2):
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for j in range(0, length + 2 - i):
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dp[j][j + i] = max(
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(dp[j][k] + dp[k][j + i] + nums[j] * nums[k] * nums[j + i]) for k in range(j + 1, j + i))
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return dp[0][-1]
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.maxCoins([3, 1, 5, 8]), "= 167")
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