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Python
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Python
#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# Leetcode 123 买卖股票的最佳时机 III
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# 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
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# 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
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# 注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
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# 示例 1:
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# 输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
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# 输出: 6
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# 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
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# 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
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# 示例 2:
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# 输入: [1,2,3,4,5]
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# 输出: 4
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# 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
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# 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
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# 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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# 示例 3:
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# 输入: [7,6,4,3,1]
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# 输出: 0
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# 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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class Solution:
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def maxProfit(self, prices):
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"""
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:type prices: List[int]
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:rtype int
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(knowledge)
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思路：
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prices => size = n
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1. 首先，反向遍历一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范围内完成一次交易最多可得多少收益
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- dp[i] => 第i天到最后一天的范围内，完成一次交易最多可以获得的收益
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- maxV => 在反向遍历过程中，记录的已遍历部分的最高价格
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- 状态转移方程：
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dp[i] = 0 i == n - 1
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= max(dp[i + 1], max - prices[i]) i < n - 1
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2. 接着进行正向遍历, 计算[0:i]范围内完成一次交易最多可得多少收益：
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- min => 记录在正向遍历过程中，已遍历部分的最低价格
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- last => 记录[0:i-1]范围内完成一次交易最多可得多少收益
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- 状态转移方程：
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cur = 0 i == 0
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max(last, prices[i] - min) i > 0
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3. 在正向遍历过程中，通过查询第一步的dp表，可以知道两次交易的收益和，记录最大值
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"""
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if not prices:
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return 0
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length = len(prices)
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# 反向遍历初始化(可以只交易一次，第二次不交易，所以dp数组要比length+1,并且最后一个元素值为0,代表不做交易)
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dp = [0 for i in range(length + 1)]
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dp[length - 1], maxV = 0, prices[length - 1]
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# 反向遍历
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for i in range(len(prices) - 1, -1, -1):
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dp[i] = max(dp[i + 1], maxV - prices[i])
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if prices[i] > maxV:
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maxV = prices[i]
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# 正向遍历初始化
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last, min, result = 0, prices[0], 0
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for i in range(1, len(prices)):
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cur = max(last, prices[i] - min)
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last, result = cur, max(result, cur + dp[i + 1])
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if prices[i] < min:
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min = prices[i]
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return result
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.maxProfit([3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4]), "= 6")
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print(solution.maxProfit([1, 2, 3, 4, 5]), "= 4")
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print(solution.maxProfit([7, 6, 4, 3, 1]), "= 0")
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