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Python
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Python
#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# Leetcode 62 不同路径
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# 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
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# 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
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# 问总共有多少条不同的路径？
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# 示例 1:
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# 输入: m = 3, n = 2
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# 输出: 3
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# 解释:
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# 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
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# 1. 向右 -> 向右 -> 向下
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# 2. 向右 -> 向下 -> 向右
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# 3. 向下 -> 向右 -> 向右
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# 示例 2:
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# 输入: m = 7, n = 3
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# 输出: 28
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class Solution:
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def uniquePaths(self, m, n):
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"""
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:type m: int
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:type n: int
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:rtype int
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(knowledge)
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思路：
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1. 采用动态规划
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2. dp[i][j] => 第处于第i + 1行第j + 1列的方格，到目的地可走的路径数量
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3. 状态转移方程：
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f(i, j) = f(i + 1, j) + f(i, j + 1) i+1 < m && j+1 < n
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f(i + 1, j) i+1 < m && j+1 == n
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f(i, j + 1) i+1 == m && j+1 < n
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0 i+1 == m && j+1 == n
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"""
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dp = [[0 for i in range(n)] for i in range(m)]
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dp[m - 1][n - 1] = 1
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for i in range(m - 1, -1, -1):
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for j in range(n - 1, -1, -1):
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if i + 1 < m:
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dp[i][j] += dp[i + 1][j]
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if j + 1 < n:
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dp[i][j] += dp[i][j + 1]
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return dp[0][0]
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.uniquePaths(3, 2), "= 3")
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print(solution.uniquePaths(7, 3), "= 28")
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