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Python
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Python
#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# Leetcode 300 最长上升子序列
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# 给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
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# 示例:
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# 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
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# 输出: 4
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# 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
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# 说明:
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# 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
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# 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
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# 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
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class Solution:
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def lengthOfLIS(self, nums):
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"""
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:type nums: List[int]
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:rtype int
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(knowledge)
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思路：
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nums => size = n
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1. 采用动态规划的思想；
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2. dp[i] => 表示[i:n-1]范围内的最长的上升子序列的长度；
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3. 状态转移方程：
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f(i) = 1 i == n - 1
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1 + max{f(j) | nums[j] > nums[i] && i < j < n} i < n - 1
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"""
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if not nums:
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return 0
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length = len(nums)
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dp, result = [1 for i in range(length)], 1
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for i in range(length - 2, -1, -1):
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for j in range(i + 1, length):
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if nums[j] > nums[i]:
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dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[j])
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return max(dp)
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.lengthOfLIS([10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]), "= 4")
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