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Python
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#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# 投资问题
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#
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# 设有m元钱，n项投资，函数 fi(x) 表示将x元钱投入到第 i 项项目所产生
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# 的效益，i=1,…, n. 问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？
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class Solution:
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def investmentProblem(self, f, m):
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"""
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:type f: List[List[int]]
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:type m: int
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:rtype int
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思路：
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1. 采用动态规划的思路解；
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2. 定义状态：dp[i][j] => 表示前i个项目投资j元所能获得的最大收益；
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3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]均为0，表示没有项目或者投资金额为0时，收益自然为0；
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4. 状态转移方程：
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F(i, j) = f(i, j) i == 1 => 当只投资一个项目时，直接返回投资j元到该项目的收益即为总收益
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= max(0 <= k <= j){F(i - 1, j - k) + f(i, k)} i > 1 => 前i个项目投资j元的总收益可以化解为以下子问题：
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- 前i - 1个项目投资0元，第i个项目投资j元；
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- 前i - 1个项目投资1元，第i个项目投资j - 1元；
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- ...
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- 前i - 1个项目投资j元，第i个项目投资0元；
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取上述所有子问题的最大的值即可。
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"""
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# 获取项目的个数
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num = len(f)
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dp = [[0] * (m + 1) for i in range(num + 1)]
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# 处理i==1，即只投资一个项目的情况
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for j in range(1, m + 1):
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dp[1][j] = f[0][j]
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for i in range(2, num + 1):
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for j in range(1, m + 1):
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for k in range(j):
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dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + f[i - 1][k])
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return dp[-1][-1]
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.investmentProblem(
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[
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[0, 11, 12, 13, 14, 15],
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[0, 0, 5, 10, 15, 20],
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[0, 2, 10, 30, 32, 40],
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[0, 20, 21, 22, 23, 24]
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],
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5
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), "= 61")
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