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Python
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#!/usr/bin/env python
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# coding=utf-8
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# 背包问题
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#
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# 给你一个可装载重量为 W 的背包和 N 个物品，每个物品有重量和价值两个属性。其中第 i 个
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# 物品的重量为wt[i]，价值为 val[i]，现在让你用这个背包装物品，最多能装的价值是多少？
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class Solution:
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def knapsack(self, W, N, wt, val):
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"""
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:type W:int
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:type N:int
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:type wt:[int]
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:type val:[int]
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:rtype int
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思路：
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1. 使用动态规划；
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2. 定义状态：dp[i][w] => 表示只放前i个物品，且背包容量为w的情况下，最多能装的价值；
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3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示没有物品可放或者背包容量为0的情况下，能装的价值自然为0；
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4. 状态转移方程：
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f(i, w) = 0 i == 0 || w == 0
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= f(i - 1, w) i > 0 && w > 0 && wt[i] > w => 如果一个物品的重量都大于背包的重量了，肯定不能放进背包
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= max{f(i - 1, w), f(i - 1, w - wt[i]) + val[i]} i > 0 && w > 0 && wt[i] <= w => 根据放或者不放第i个物品，取最大价值
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tip: 可以参考 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/bei-bao-wen-ti
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"""
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dp = [[0] * (W + 1) for i in range(N + 1)]
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for i in range(1, N + 1):
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for w in range(1, W + 1):
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if wt[i - 1] > w:
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dp[i][w] = dp[i - 1][w]
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else:
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dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - wt[i - 1]] + val[i - 1])
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return dp[N][W]
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if __name__ == '__main__':
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solution = Solution()
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print(solution.knapsack(4, 3, [2, 1, 3], [4, 2, 3]), "= 6")
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