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# coding=utf-8

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# Leetcode 322 零钱兑换
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# 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
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# 示例 1:
#   输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
#   输出: 3 
#   解释: 11 = 5 + 5 + 1
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# 示例 2:
#   输入: coins = [2], amount = 3
#   输出: -1
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# PS: PPT中关于凑零钱的问题和这题Leetcode类似，且本题比PPT上更通用
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class Solution:
    def coinChange(self, coins, amount):
        """
        :type coins: List[int],
        :type amount: int
        :rtype int

        (knowledge)

        思路：
        1. 使用动态规划；
        2. 定义f(n)为状态转移方程，表示凑n元所需的最少硬币数：
            -1 n < 0
            0  n == 0
            min{f(n - c) + 1 | c ∈ coins}
        """
        
        dp = [amount + 1 for i in range(amount + 1)]

        dp[0] = 0

        for i in range(len(dp)):
            for coin in coins:
                if i - coin < 0:
                    continue
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] != amount + 1 else -1


if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    print(solution.coinChange([1, 2, 5], 11), "= 3")
    print(solution.coinChange([2], 3), "= -1")