#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8

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# 投资问题
#
# 设有m元钱，n项投资，函数 fi(x) 表示将x元钱投入到第 i 项项目所产生
# 的效益，i=1,…, n. 问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？
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class Solution:
    def investmentProblem(self, f, m):
        """
        :type f: List[List[int]]
        :type m: int
        :rtype int

        思路：
        1. 采用动态规划的思路解；
        2. 定义状态：dp[i][j] => 表示前i个项目投资j元所能获得的最大收益；
        3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]均为0，表示没有项目或者投资金额为0时，收益自然为0；
        4. 状态转移方程：
            F(i, j) = f(i, j)                                           i == 1          => 当只投资一个项目时，直接返回投资j元到该项目的收益即为总收益
                    = max(0 <= k <= j){F(i - 1, j - k) + f(i, k)}       i > 1           => 前i个项目投资j元的总收益可以化解为以下子问题：           
                                                                                                - 前i - 1个项目投资0元，第i个项目投资j元；
                                                                                                - 前i - 1个项目投资1元，第i个项目投资j - 1元；
                                                                                                - ...
                                                                                                - 前i - 1个项目投资j元，第i个项目投资0元；
                                                                                            取上述所有子问题的最大的值即可。
        """
        # 获取项目的个数
        num = len(f)
        dp = [[0] * (m + 1) for i in range(num + 1)]

        # 处理i==1，即只投资一个项目的情况
        for j in range(1, m + 1):
            dp[1][j] = f[0][j]

        for i in range(2, num + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                for k in range(j):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + f[i - 1][k])
        return dp[-1][-1]


if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    print(solution.investmentProblem(
        [
            [0, 11, 12, 13, 14, 15],
            [0, 0, 5, 10, 15, 20],
            [0, 2, 10, 30, 32, 40],
            [0, 20, 21, 22, 23, 24]
        ],
        5
    ), "= 61")