From fb0503025f8875f52ac7c711c7309082ca95252c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: SunnyQjm Date: Sun, 21 Jun 2020 16:04:30 +0800 Subject: [PATCH] add: chapter8 --- chapter8/1_knapsack-problem.py | 45 +++++++++++++++++++++ chapter8/2_investment-problem.py | 56 ++++++++++++++++++++++++++ chapter8/3_min-cost-climbing-stairs.py | 52 ++++++++++++++++++++++++ 3 files changed, 153 insertions(+) create mode 100644 chapter8/1_knapsack-problem.py create mode 100644 chapter8/2_investment-problem.py create mode 100644 chapter8/3_min-cost-climbing-stairs.py diff --git a/chapter8/1_knapsack-problem.py b/chapter8/1_knapsack-problem.py new file mode 100644 index 0000000..ac31c7a --- /dev/null +++ b/chapter8/1_knapsack-problem.py @@ -0,0 +1,45 @@ +#!/usr/bin/env python +# coding=utf-8 + +####################################################################################### +# 背包问题 +# +# 给你一个可装载重量为 W 的背包和 N 个物品，每个物品有重量和价值两个属性。其中第 i 个 +# 物品的重量为wt[i]，价值为 val[i]，现在让你用这个背包装物品，最多能装的价值是多少？ +# +####################################################################################### + +class Solution: + def knapsack(self, W, N, wt, val): + """ + :type W:int + :type N:int + :type wt:[int] + :type val:[int] + :rtype int + + 思路： + 1. 使用动态规划； + 2. 定义状态：dp[i][w] => 表示只放前i个物品，且背包容量为w的情况下，最多能装的价值； + 3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]都应该为0，表示没有物品可放或者背包容量为0的情况下，能装的价值自然为0； + 4. 状态转移方程： + f(i, w) = 0 i == 0 || w == 0 + = f(i - 1, w) i > 0 && w > 0 && wt[i] > w => 如果一个物品的重量都大于背包的重量了，肯定不能放进背包 + = max{f(i - 1, w), f(i - 1, w - wt[i]) + val[i]} i > 0 && w > 0 && wt[i] <= w => 根据放或者不放第i个物品，取最大价值 + + tip: 可以参考 => https://labuladong.gitbook.io/algo/dong-tai-gui-hua-xi-lie/bei-bao-wen-ti + """ + dp = [[0] * (W + 1) for i in range(N + 1)] + for i in range(1, N + 1): + for w in range(1, W + 1): + if wt[i - 1] > w: + dp[i][w] = dp[i - 1][w] + else: + dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - wt[i - 1]] + val[i - 1]); + return dp[N][W] + + +if __name__ == '__main__': + solution = Solution() + print(solution.knapsack(4, 3, [2, 1, 3], [4, 2, 3]), "= 6") + diff --git a/chapter8/2_investment-problem.py b/chapter8/2_investment-problem.py new file mode 100644 index 0000000..436c822 --- /dev/null +++ b/chapter8/2_investment-problem.py @@ -0,0 +1,56 @@ +#!/usr/bin/env python +# coding=utf-8 + +####################################################################################### +# 投资问题 +# +# 设有m元钱，n项投资，函数 fi(x) 表示将x元钱投入到第 i 项项目所产生 +# 的效益，i=1,…, n. 问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？ +####################################################################################### + +class Solution: + def investmentProblem(self, f, m): + """ + :type f: List[List[int]] + :type m: int + :rtype int + + 思路： + 1. 采用动态规划的思路解； + 2. 定义状态：dp[i][j] => 表示前i个项目投资j元所能获得的最大收益； + 3. base case => dp[0][...]和dp[...][0]均为0，表示没有项目或者投资金额为0时，收益自然为0； + 4. 状态转移方程： + F(i, j) = f(i, j) i == 1 => 当只投资一个项目时，直接返回投资j元到该项目的收益即为总收益 + = max(0 <= k <= j){F(i - 1, j - k) + f(i, k)} i > 1 => 前i个项目投资j元的总收益可以化解为以下子问题： + - 前i - 1个项目投资0元，第i个项目投资j元； + - 前i - 1个项目投资1元，第i个项目投资j - 1元； + - ... + - 前i - 1个项目投资j元，第i个项目投资0元； + 取上述所有子问题的最大的值即可。 + """ + # 获取项目的个数 + num = len(f) + dp = [[0] * (m + 1) for i in range(num + 1)] + + # 处理i==1，即只投资一个项目的情况 + for j in range(1, m + 1): + dp[1][j] = f[0][j] + + for i in range(2, num + 1): + for j in range(1, m + 1): + for k in range(j): + dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + f[i - 1][k]) + return dp[-1][-1] + + +if __name__ == '__main__': + solution = Solution() + print(solution.investmentProblem( + [ + [0, 11, 12, 13, 14, 15], + [0, 0, 5, 10, 15, 20], + [0, 2, 10, 30, 32, 40], + [0, 20, 21, 22, 23, 24] + ], + 5 + ), "= 61") diff --git a/chapter8/3_min-cost-climbing-stairs.py b/chapter8/3_min-cost-climbing-stairs.py new file mode 100644 index 0000000..76ccedd --- /dev/null +++ b/chapter8/3_min-cost-climbing-stairs.py @@ -0,0 +1,52 @@ +#!/usr/bin/env python +# coding=utf-8 + +####################################################################################### +# Leetcode 746 使用最小花费爬楼梯 +# +# 数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。 +# 每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。 +# 您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。 +# +# 示例 1: +# 输入: cost = [10, 15, 20] +# 输出: 15 +# 解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。 +# +# 示例 2: +# 输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] +# 输出: 6 +# 解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。 +# +# 注意： +# 1. cost 的长度将会在 [2, 1000]。 +# 2. 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。 +####################################################################################### + +class Solution: + def minCostClimbingStairs(self, cost): + """ + :type cost: List[int] + :rtype: int + + 思路： + 题目中其实cost[i]表示如果要站在第i个阶梯上，需要付出的代价，然后隐含了一个楼层顶部其实是一个代价为0的虚拟阶梯 + 1. 使用动态规划； + 2. 定义状态：dp[i] => 到达第i个台阶所需的最小花费；（i从0~len(cost)） + 3. base case => dp[0] = cost[0], dp[1] = cost[1] + 4. 状态转移方程： + f(i) = cost[i] i == 0 || i == 1 + min{cost[i - 1] + cost[i], cost[i - 2] + cost[i]} i > 1 + """ + + # 最末尾添加一个开销为0的虚拟阶梯，代表楼顶，我们的目标就是要到达这个楼顶 + cost.append(0) + for i in range(2, len(cost)): + cost[i] = cost[i] + min(cost[i - 1], cost[i - 2]) + return cost[-1] + + +if __name__ == '__main__': + solution = Solution() + print(solution.minCostClimbingStairs([10, 15, 20]), "= 15") + print(solution.minCostClimbingStairs([1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]), "= 6")